Question

设命题p:方程表示双曲线；命题q:

（Ⅰ）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）求使为假命题的实数m的取值范围.

Answer

（Ⅰ）或.（Ⅱ）或（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）命题p为真命题时，方程表示双曲线，求出（1-2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可

试题解析：（Ⅰ）因为方程表示双曲线，

所以，

即或.

（Ⅱ）命题为真命题，则或

（Ⅲ）要使“”为假命题，则、都是假命题，

所以 得：

所以的取值范围为

考点：命题的真假判断与应用