Question

已知坐标平面上一点与两个定点,且

（I）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（II）记（Ⅰ）中轨迹为C，过点的直线被C所截得的线段长度为8，求直线的方程.

Answer

（I）轨迹是以为圆心，以为半径的圆（II）或

【解析】

试题分析：（I）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（II）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程

试题解析：（I）由题意，得．

即：，

化简，得：

所以点的轨迹方程是

轨迹是以为圆心，以为半径的圆．

（II）当直线的斜率不存在时，，

此时所截得的线段的长为，

所以符合题意．

当直线的斜率存在时，设的方程为，

即

圆心到的距离，

由题意，得，

解得．

所以直线的方程为，

即．

综上，直线的方程为或

考点：轨迹方程