Question

如图所示，为等边三角形， ,F为CD的中点.求证：

（I）AF//平面BCE;

（II）平面

Answer

（I）详见解析（II）详见解析

【解析】

试题分析：（I）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE；（II）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE

试题解析：（I）取的中点，连接，．

因为为的中点，

所以且．

因为平面，平面，

所以，所以．

又因为，所以

所以四边形为平行四边形，

所以．

因为平面，平面

所以平面．

（II）因为为等边三角形，为的中点

所以，

因为平面，平面，

所以．

又，

故平面

因为，

所以平面．

因为平面

所以平面平面

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定