Question

已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

Answer

（1）（2）最小值是

【解析】

试题分析：（1）由已知得，求出d=1，从而得到．由，得，由此得到数列是首项为，公比为的等比数列，从而；（2），由此利用错位相减法求出，由此得到所求的正整数n存在，其最小值是2

试题解析：（1）设数列的公差为，依条件有，

即，解得（舍）或，

所以.

由，得，当时，，解得，

当时，，

所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，

故.

（2）由（1）知，，

所以①

②

得

又.

所以=，

当时，，当时，，所以，

故所求的正整数存在，其最小值是

考点：1.等差数列等比数列通项公式；2.错位相减法求和