已知等比数列{an}，首项为81，数列{bn}满足bn＝log3an，其前n项和...

已知等比数列{an}，首项为81，数列{bn}满足bn＝log3an，其前n项和为Sn.

（1）证明{bn}为等差数列；

（2）若S11≠S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围．

（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的通项公式和对数的运算性质，可得，再由等差数列的定义，即可得证；（2）运用等差数列的单调性，可得{bn}为递减的数列，即公差d＜0，由≥0，＜0，即可得到公差d的范围试题解析：（1）证明：设{an}的公比为q，则a1＝81，，由an>0，可知q>0， ∵bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(为常数)， ∴{bn}是公差为log3q的等差数列．（2）由(1)知，b1＝log3a1＝log381＝4， ∵S11≠S12，且S11最大， ∴即 ∴ 考点：等差数列及数列与函数的综合

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考点分析：

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