Question

对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是____________.

①；  ②； ③，；④；  ⑤

Answer

①②④

【解析】

试题分析：：①由得：，则①具有“反比点”．

②设h（x）=xsinx-1，∵h（0）=-1＜0，，

∴h（x）=xsinx-1=0⇒xsinx=1在(0，)上有解，所以②具有“反比点”．

③由，所以③不具有“反比点”；

④若令，g（0）=-1＜0，g（1）=e-1＞0④具有“反比点”

⑤若在（0，+∞）上 有解，令h（x）=xlnx⇒h'（x）=lnx+1=0⇒，

可得h（x）在有最小值，而，所以⑤不具有“反比点”，

考点：函数与方程的综合运用；函数求值