Question

已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是       

Answer

【解析】

试题分析：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠APB=60°，∠APO=∠BPO=30°，

在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，|OA|=b，∴cos∠AOP= ，则|OP|= ，

∵b＜|OP|≤a，∴b≤a，∴，即，∴，则，即，

又0＜e＜1，则

考点：椭圆的简单性质