Question

如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若∥平面AEF，则线段长度的取值范围是_________。

Answer

【解析】

试题分析：分别取棱的中点M、N，连接MN，连接，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥，EF∥，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵∥NE，=NE，∴四边形为平行四边形，∴∥AE，又⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴∥平面AEF，又∩MN=N，∴平面∥平面AEF，∵P是侧面内一点，且∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△中，，同理，在Rt△中，求得，∴△为等腰三角形，当P在MN中点O时⊥MN，此时最短，P位于M、N处时最长，, ，所以线段长度的取值范围是

考点：直线与平面平行的性质