Question

如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求证：平面平面．

Answer

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设AC交BD于点O，连结OQ，证明OQ∥PC．即可利用直线与平面平行的判定定理证明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）连结OP．说明BD⊥AC，BD⊥PO，然后证明BD⊥平面PAC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面BDQ

试题解析：（Ⅰ）证明：设交于点，连结．

因为 底面为菱形，

所以 为中点．

因为 是的中点，

所以 ∥．

因为 平面，平面，

所以∥平面．

（Ⅱ）证明：连结．

因为 底面为菱形，

所以 ，为中点．

因为 ，

所以 ．

所以 平面．

因为 平面，

所以 平面平面．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定