Question

如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求四棱锥的表面积.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连结BD．证明 PD⊥BD，在直角三角形PDB中，求解PB即可；（Ⅱ）说明△PDA，△PDC为全等的直角三角形，利用四棱锥P-ABCD的表面积S=2S△PDA+2S△PAB+S正方形ABCD求解即可

试题解析：（Ⅰ）【解析】
连结.

因为 底面，

所以 .

因为 底面是正方形，，

所以 .

在直角三角形中，

.

（Ⅱ）【解析】
因为 底面，底面是正方形，

从而△，△为全等的直角三角形，

所以 .

由（Ⅰ）知 ， 所以 ，

从而 △，△为全等的直角三角形.

所以，四棱锥的表面积

.

考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积