Question

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 深为3。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？

Answer

将水池的地面设计成边长为40的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元。

【解析】

试题分析：将底面的长与宽用未知数表示，由容积为可得，列出总等价解析式，利用基本不等式可求其最小值.

试题解析： 设底面的长为，宽为，水池的总造价为元，根据题意，有

由容积为4800可得

因此

由基本不等式与不等式的性质，可得

即，

当且仅当，即时等号成立。

所以，将水池的地面设计成边长为40的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.

考点：1.函数建模问题；2.基本不等式.

【名师点睛】本题考查函数建模问题与基本不等式，中档题；函数建模的主要步骤为：1.审题，即弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；2.建模，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立数学模型；3.求模，求解数学模型，得出数学结论；4.还原，将数学问题还原为实际问题的意义.