已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=1，2cosC+c...

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是；

【解析】试题分析：在中，由余弦定理可得，又因为，，所以，化简得，，解得，(当且仅当时取等号)所以，由三角形两边之和大于第三边可得，故有，故三角形周长的取值范围是，所以应填. 考点：1.余弦定理；2.基本不等式；3.三角形两边之和大于第三边. 【名师点睛】本题考查余弦定理、基本不等式、三角形两边之和大于第三边，属中档题；利用基本不等式求与三角形的关的最值问题，一般是先利用正弦定理或余弦定理得到边或角之间的等量关系，即构造基本不等式的基础，，如本题中的等量关系，再利用基本不等式求其最大值或最小值.

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考点分析：

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