Question

一个正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥）和一个正方体，它们有半径相同的内切球，记正四棱锥的体积为，正方体的体积为，且，则实数的最小值为  (   )

A. 2             B.            C.             D.

Answer

C

【解析】

试题分析：设其内切球的半径为，则正方体的棱长为，所以，设正四棱锥的底面边长为，高为，则，整理得，所以

，当即时，有最小值，所以，故选C.

考点：1.球的切接问题；2.棱柱与棱锥的体积公式；3.基本不等式.

【名师点睛】本题主要考查立体几何中球的切接问题、棱柱与棱锥的体积公式、基本不等式、与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.