Question

如图，在直角梯形中，，，，是 中点，将沿折起，使得面.

（1）求证：平面⊥ 平面；

（2）若是的中点．求三棱锥的体积．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证平面 平面，需证 平面，由已知可证得，又由已知可得底面是正方形，所以，即可证出结论成立； （2）先证平面，将点到平面的距离即为点到平面的距离，求出底面的面积即可.

试题解析：（Ⅰ）证明：∵ PD⊥ 底面ABCD，∴ PD⊥ AD．

又由于CP∥ AB，CP⊥ CB，AB=BC∴ 四边形ABCD是正方形，∴ AD⊥ CD，

又PD∩CD=D，故AD⊥ 底面PCD，∵ AD⊂平面PAD，∴ 平面PAD⊥ 平面PCD

（Ⅱ）【解析】
∵ AD∥ BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴ AD∥ 平面PBC

∴ 点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离

又∵ PD=DC，E是PC的中点 ∴ PC⊥ DE由（Ⅰ）知有AD⊥ 底面PCD，∴ AD⊥ DE．

由题意得AD//BC，故BC⊥ DE．又∵ PC∩BC=C∴ DE⊥ 面PBC．

∴ 又∵ AD⊥ 底面PCD，∴ AD⊥ CP，

∵ AD∥ BC，∴ AD⊥ BC ∴

考点：1.线面垂直、面面垂直的判定与性质；2.空间多面体的体积.