Question

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道进行解答，选题情况如下表（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现在甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

附表及公式：

Answer

（1）有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据列联表中数据，代入所给的公式，计算出的观察值，与临界值表对照可得出结论；（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，写出基本事件所所满足的区域与乙比甲先做完此道题所满足的条件区域，由几何概型公式直接计算即可.

试题解析： （1）由表中数据，得的观测值，

根据统计有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．

（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示

设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为

由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为

考点：1.独立性检验基本思想；2.几何概型.

【名师点睛】本题考查独立性检验及几何概型，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考的的一个热点，难度不大，多为中档题，高考对独立性检验主要有以下几个命题角度：1.已知分类数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知的观察值，判断几种命题的正确性.