已知
，动点
满足
;
（1）求动点
的轨迹方程
；
（2）过
作两条互相垂直的直线
，分别交曲线
于
四点，求四边形
面积的最大值.
已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线；
（2）若函数
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围.
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
、
两点．当直线垂直于
轴且点为椭圆
的右焦点时， 弦
的长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在点，使得
为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道进行解答，选题情况如下表（单位：人）
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现在甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表及公式：
如图，在直角梯形
中，
，
，
，
是
中点，将
沿
折起，使得
面
.
（1）求证：平面
⊥ 平面
；
（2）若
是
的中点．求三棱锥
的体积．
已知等比数列
的公比
，首项
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前
项和，求不超过
的最大的整数
．
