在极坐标系中，已知曲线
：
，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线
，又已知直线
：
（
是参数），且直线
与曲线
交于
两点.
（1）求曲线
的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点
，求
.
如图所示，已知⊙
与⊙
相交于
，
两点，过点
作⊙
的切线交⊙
于点
，过点
作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点
，
与
相交于点
.
（1）求证：
；
（2）若
是⊙的切线，且
，
，
，求
的长.
设函数
，
，且
存在两个极值点
、
，其中
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求
的最小值；
（3）证明不等式：
.
已知椭圆
：
是离心率为
，顶点
，
，中心
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
方程；
（2）设椭圆
上一动点
满足：
，其中
是椭圆
上的点，直线
与
的斜率之积为
，若
为一动点，
，
为两定点，求
的值.
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
面，已知
，
，
，
.
（1）设平面
与平面
的交线为
，求证：
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与面
所成角的正弦值.
某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.
（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求频率分布直方图中
的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；
（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为
，求
的分布列及数学期望.
（注：频率可以视为相应的概率）
