Question

设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=—1，a_n+1=S_nS_n+1，则S_{n=__________________________}．

Answer

【解析】

试题分析：由题意，所以，所以数列是公差为－1的等差数列，，所以，即．

考点：数列的前项和与的关系，等差数列的通项公式．

【名师点睛】1.数列的通项an与前n项和Sn的关系是an=当n=1时,a1若适合an=Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n≥2时的通项an;当n=1时,a1若不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.

2.转化思想是数学中最基本、最常用的一种解题策略,数列中的转化更是层出不穷,如Sn和an的转化.