Question

已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列的前项和，证明：—2.

Answer

（1）；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）已知数列是等比数列，因此把已知用首项和公比表示出来，并解出，可得等比数列通项公式；（2）要证明，第一步要求出，由（1）得，从而，因此数列的前项和可用裂项相消法求得，即，由不等式性质易证题设不等式成立．

试题解析：（1）设数列的公比为，

由得，

∴，由得.

故数列的通项公式为.

（2），

∴，

∴—2.

考点：等比数列的通项公式，裂项相消法求和．