Question

已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（     ）

A.            B.           C.            D.

Answer

C

【解析】

试题分析：设，易知，因为，所以，所以题意说明存在，使得，或在上有解．

，在上有解，，设，则，当时，，当时，，因此时取得极小值，又，所以在上，因此，即．故选C．

考点：构造法，导数的综合运用．

【名师点睛】本题考查导数的综合运用，解题关键是构造新函数，而，正好可以利用已知判断其正负，确定出它的单调性，把问题简化为“在上有解”，再通过求函数的最值，得出的取值范围．转化与化归思想在解决本题中起到了重要作用．