Question

设函数（，为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在,使，则实数的取值范围为                       ．

Answer

【解析】

试题分析：易知是符合题意的一个函数，不等式为，解得．，所以在上单调递增，则满足的也满足，因此问题转化为函数图象与直线的交点横坐标不大于，时，由得，所以的范围是．

考点：函数的零点．

【名师点睛】本题是一道导数的应用综合题，难度较大，首先要确定函数或者其性质，目的是为了求集合，即解不等式，题中确定出，解得集合，其次方程在上有解，利用函数单调增函数，转化为方程在上有解，即曲线图象与直线在上有交点．下面给出证明：

因为是增函数，若，则，若，则．因此等价于．