Question

在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为 。

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线 交于点若点的坐标为 ，求 .

Answer

（1） ；（2）．

【解析】

试题分析：（1）本题由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）直线的参数方程是过点的标准参数方程，即参数具有几何意义，参数的绝对值表示直线上的点到点距离．因此只要把参数方程代入圆的方程，，又在点同一侧，因此．

试题解析：（1）由得即

（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即由于，故可设是上述方程的两实根，

所以故由上式及t的几何意义得：

.

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用．