Question

在极坐标系中，曲线的方程为，点.

（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.

Answer

（1），；（2）最小周长为4，点.

【解析】

试题分析：（1）由，可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）要求矩形周长的最小值，必须把周长用一个参数表示出来，为此设，则有，且，，由正弦函数的性质可得最小值及值．

试题解析：（1）由于则曲线的方程为，转化成

点的极坐标转化成直角坐标为：；

（2）设根据题意，得到。则：

，所以

当，，矩形的最小周长为4，点.

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，椭圆的参数方程，正弦函数的性质．