Question

已知函数，曲线在点处的切线为 若 时，有极值．

（1）求 的值；

（2）求在 上的最大值和最小值．

Answer

（1）；（2）当 时有最大值 ， 时有最小值．

【解析】

试题分析：（1）要求三个参数，题中切线提供两个条件，极值提供一个条件，分别是，，，联立后可解得；（2）求出的解，这些解把区间分成若干段，列表分析的符号，得的单调性，及极值，同时计算，比较大小可得最值．

试题解析：（1）由 ，

得： ，

当 时，切线 的斜率为 ，可得 ①，

当 时， 有极值，得 ，

∴ ②，

由①②得： ，

由于切点的横坐标为 ，

∴ ，∴ ，

∴ ．

（2）由（1）得 ，

∴ ，

令 ，解得： 或 ，

当 变化时， 的值及变化如下表：

∴由表可得 在 上当 时有最大值 ， 时有最小值 ．

考点：导数的几何意义，导数与函数的极值、最值．

【名师点睛】求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

（1）求函数在(a，b)内的极值；

（2）求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；

（3）将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．