Question

在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线OM：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

Answer

（1）；（2）2．

【解析】

试题分析：（1）由公式消去参数，化参数方程为普通方程，再利用公式化直角坐标方程为极坐标方程；（2）把代入圆与直线的极坐标方程求出交点的极坐标，．

试题解析：（1）圆C的参数方程为参数）．

消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，

即为此圆的极坐标方程．

（2）因为,所以．

考点：参数方程与普通方程互化，直角坐标方程与极坐标方程互化，极坐标的应用．

【名师点睛】1.极坐标与直角坐标互化公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ成立的条件是直角坐标的原点为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.

2.用极坐标法可使几何中的一些问题得出更直接、简单的解法,但解题的关键是选取适当极坐标系,这样可以简化运算过程,转化为直角坐标时也容易一些.