Question

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是 的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，其中由题设条件易证，从而得一个垂直，另一个可通过勾股定理证得；（2）由棱锥体积公式知，或者．

试题解析：（1）证明：为等腰直角三角形，，且

则，又条件知平面，

，经计算得

，即，又因为

平面；

（2）由条件知平面

是直角三角形;

由（1）得平面；

考点：线面垂直的判断，三棱锥的体积．