Question

给出下列命题：

① ;

② 是等比数列，则也为等比数列；

③ 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；

④ 是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；

则上述命题中正确的有                     （填上所有正确命题的序号）

Answer

①④

【解析】

试题分析：①，正确；

②是等比数列，但当时，不是等比数列，错误；

③时，，当时，，，不是等差数列，错误；

④由正弦定理得，故可设，由，得，显然是平分线的方向向量，因此一定过的内心．正确．

故正确命题为①④．

考点：命题真假的判断．正弦定理，等比数列的性质，等差数列的判断，平面向量的线性运算．

【名师点睛】（1）正弦定理中与没有必然联系，即它们之间既不是充分条件也不是必要条件，但若是三角形的内角时，由正弦定理联系起来，与之间是等价的；

（2）要判断一个数列是否为等比数列，首先要满足必要条件：即数列的各项均不为0，其次由定义说明为常数；

（3）是数列的前项和，则数列是等差数列．

（4）平面上任意一点，若，则在的平分线上．