Question

函数.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若，有，求实数的取值范围.

Answer

(Ⅰ)增区间是，减区间；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)求单调区间，只要求得导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（Ⅱ）本小题只要能正确处理两个词“存在”和“任意”，把问题进行转化即可，，恒成立，则，，，成立，则．问题转化为求函数的最值．

试题解析：(Ⅰ)，

(Ⅱ)首先，对于任意，恒成立，则

因为函数在上是减函数，

所以.

其次， ，使不等式成立，于是

令，则，所以函数在上是增函数，

于是，故，即b的取值范围是

考点： 导数与单调性，不等式恒成立与量词“存在”和“任意”的关系．

【名师点睛】不等式恒成立问题的解决主要是问题的转化，在转化时要注意量词“存在”和“任意”的不同点：

（1），恒成立，则；

（2），使成立，则；

（3），恒成立，则；

（4），使成立，则．