Question

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点，

（1）求证：ADOC；

（2）若⊙O的半径为，求ADOC的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）要证，是从点引出的切点弦，由其性质可证，而只要由是直径易得，这样就证得了两直线平行；（2）观察所在的三角形，由（1）的平行可证这两个与相似，从而可求得．

试题解析：（1）证明：连结OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切线，OBBC，OD⊥CD. ∴∠OBC=∠ODC=90°.

又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD//OC.

（2）∵AD//OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.

∴ADOC=ABOB=.

考点：证明两直线平行，相似三角形的判断与性质．