Question

公差不为0的等差数列的前项和为，若；成等比.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明对任意的，恒成立.

Answer

（1）；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由已知，把此等式用公差表示出来，解得后可得通项公式；（2）由（1）计算出，为了证明不等式，要想办法求出和，但此和不可能求出，为了证不等式，由（），这样和通过放缩后就可求得，从而证得不等式成立．

试题解析：（1）设数列的公差为

由题

∵，∴

（2）由（1）得，∴，当时，成立.

当时，，

∴成立，

所以对任意的正整数，不等式成立．

考点：等差数列的通项公式，放缩法证明不等式．