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某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第...

某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组满分5 manfen5.com,第2组满分5 manfen5.com,第3组满分5 manfen5.com,第4组满分5 manfen5.com,第5组满分5 manfen5.com,得到的频率分布直方图如图所示.

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(1)求第3,4,5组的频率;

(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(3)在第二问的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试,求:第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率?

 

(1)第3、4、5组频率分别为0.3,0.2,0.1;(2)第3、4、5组分别3,2,1人;(3). 【解析】 试题分析:(1)频率分布直方图中,每组的频率等于纵轴数据乘以“组距”;(2)分层抽样时每组抽取的人数与线组总人数成比例;(3)把这三组同学编号为第3组的三位同学为,第4组的两位同学为,第5组的一位同学为,6人任取2人的方法可列举出来,共15种,其中至少含有中一个的有9种,由此可计算出概率. 试题解析:(1)由题设可知,第3组的频率为,第4组的频率为,第5组的频率为. (2)第3组的人数为,第4组的人数为,第5组的人数为. 因为3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组:,第4组:,第5组:,所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. (3)设第3组的三位同学为,第4组的两位同学为,第5组的一位同学为,则从六位同学中抽两位同学,有: ,,,,,,,,,,,,,,共15种可能,其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有: ,,,,,,,,共9种可能,所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为. 考点:频率分布直方图,分层抽样,古典概型.  
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考点分析:
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