Question

某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求第3，4，5组的频率；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在第二问的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试，求：第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率？

Answer

（1）第3、4、5组频率分别为0.3，0.2，0.1；（2）第3、4、5组分别3，2，1人；（3）．

【解析】

试题分析：（1）频率分布直方图中，每组的频率等于纵轴数据乘以“组距”；（2）分层抽样时每组抽取的人数与线组总人数成比例；（3）把这三组同学编号为第3组的三位同学为，第4组的两位同学为，第5组的一位同学为，6人任取2人的方法可列举出来，共15种，其中至少含有中一个的有9种，由此可计算出概率．

试题解析：（1）由题设可知，第3组的频率为，第4组的频率为，第5组的频率为.

（2）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为.

因为3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：，第4组：，第5组：，所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.

（3）设第3组的三位同学为，第4组的两位同学为，第5组的一位同学为，则从六位同学中抽两位同学，有:

,,,,,,,,,,,,,,共15种可能，其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有：

，，，，，，，，共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为.

考点：频率分布直方图，分层抽样，古典概型．