Question

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证线线垂直，一般先证线面垂直，寻找与垂直的直线，由已知只要取中点，则，，因此有线面垂直，从而得线线垂直；（2）求点到平面的距离，一种方法是作出这个距离，即由该点向平面引垂线，点到垂足的距离为所求，一种可用体积法，由（1）三棱锥的底面是，高为，换底，以为底，则高为是所求距离，两个三角形的面积可求，从而可得，．

试题解析：(1）证明：取中点，连接,

中，，为中点，∴

菱形中，，∴,∴为等边三角形，

∴

又∵于，∴平面

∵平面，∴

（2）设点到平面的距离为，

∵ ∴

∴ ∴，所以点到面的距离为.

考点：线面垂直判断与性质，点到平面的距离．