如图
是
的内接三角形，
是的切线，切点为
，
，
交
于点
，交于点
，
，
，
.
（1）求
的面积；
（2）求弦
的长.
设函数
，其中
是实数，已知曲线
与
轴相切于点
.
（1）求常数
的值；
（2）当
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知
分别是椭圆
的左右焦点，
是椭圆
上的点，且
轴，
，直线
经过
，与椭圆交于
两点，
与两点构成
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
的周长为
，求的面积的最大值.
如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求第3，4，5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在第二问的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试，求：第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率？
公差不为0的等差数列
的前
项和为
，若
；
成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，证明对任意的
，
恒成立.
