在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
如图是的内接三角形,是的切线,切点为,,交于点,交于点,,,.
(1)求的面积;
(2)求弦的长.
设函数,其中是实数,已知曲线与轴相切于点.
(1)求常数的值;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知分别是椭圆的左右焦点,是椭圆上的点,且轴,,直线经过,与椭圆交于两点,与两点构成.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设的周长为,求的面积的最大值.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求第3,4,5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在第二问的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试,求:第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率?