Question

设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值．

Answer

（1）（2）增区间，减区间，极大值，极小值．

【解析】

试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率等于，而由两点斜率公式得切线斜率，因此，故（2）先确定导函数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，并由此确定单调区间及对应极值

试题解析：（1）因，故，

令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上可得，故；

（2）由（1）知，，，

令，解得．

当或时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数．

由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值．

考点：导数几何意义，利用导数求函数单调区间及极值

【方法点睛】在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应设出切点的坐标P(x0，y0)，利用该点在曲线上及该点处导数值等于切线斜率联立方程组，求出切点的坐标，再利用点斜式写出切线方程