Question

2016年5月20日开始，重庆市地铁按照里程分段计价，具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）

现从那些乘坐一号线地铁，且在大学城站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计图如图所示：

（1）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在大学城站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；

（2）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2个，求这2人的票价和恰好为8元的概率.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由票价统计图知票价小于5元的有40+60=100（人），再根据古典概型概率计算公式得（2）先由分层抽样得6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1．再确定从这6人中随机选出2个，总共有15个基本事件，而票价和恰好为8元的事件共有4种，因此所求概率为

试题解析：（1）记事件为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，

由统计图知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20．所以票价小于5元的有40+60=100（人）

故120人中票价小于5元的概率是，

所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；

（2）记事件为“这2人的票价和恰好为8元”，

由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为60：40：20=3：2：1，则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1．

记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：

其中事件的结果有4种，它们是：，所以这2人的票价和恰好为8元的概率为．

考点：分层抽样，古典概型概率

【方法点睛】1.对于分层抽样的理解应注意：（1）分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．

2．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.