如图所示，在
中，
是
的平分线，
的外接圆交
于点
，且
．
（１）求证：
；
（２）当
时，求
的长
已知函数
，
，
（1）证明：当
时，
；
（2）证明：当
时，存在
，使得对任意
，恒有
．
若椭圆
的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了3：1的两段．
（１）求椭圆的离心率；
（２）过点
的直线
交椭圆于不同两点
，且
，当
的面积最大时，求直线
和椭圆的方程．
如图，在边长为4的菱形
中，
，点
分别是边
的中点，
，沿
将
翻折到
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
．
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的体积．
2016年5月20日开始，重庆市地铁按照里程分段计价，具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）
现从那些乘坐一号线地铁，且在大学城站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计图如图所示：
（1）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在大学城站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（2）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2个，求这2人的票价和恰好为8元的概率.
设
，其中
，曲线
在点
处的切线与
轴相交于点
．
（1）确定
的值；
（2）求函数
的单调区间与极值．
