Question

设方程和方程的根分别为和，函数，则（   ）

A．              B．

C．              D．

Answer

A

【解析】

试题分析：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q即分别为函数y=2x与函数y=-x-2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=-x-2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得解得A点坐标为（-1，-1）根据中点坐标公式得到，

则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为，

得到f（0）=f（2）且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2），综上，f（3）＞f（2）=f（0）,

故选A.

考点：对数函数图象与性质的综合应用