Question

已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的性质，求出首项和公差，由此能求出；（2），由此利用错位相减法能求出数列前n项和

试题解析：（1）∵等差数列的前n项和为，公差d≠0，且，成等比数列，

，

；

（2）∵是首项为1，公比为3的等比数列，，

①

②

两式相减得：

考点：数列求和

【方法点睛】用错位相减法求和的注意事项

（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；

（2）在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；

（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．