Question

设，且.

（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求和，使.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）两个向量共线其坐标交叉相乘相等，求解，再利用数量积的运算求解，即可得到求和的坐标；（2）利用在方向上的投影为，即可计算出投影；（3）根据向量相等，列出方程组，即可求解和的值.

试题解析：（1）

（2）

∴在方向上的投影为

（3） ,，解得

考点：向量数量积的坐标运算、模、夹角的求解和应用.

【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的坐标表示、向量的模和夹角的前运算、平面向量的数量积的坐标运算等基础知识的应用，其中熟记平面向量的坐标表示，向量的模的计算和夹角公式及向量的数量积的运算公式是解答此类问题的关键，着重考查学生的推理与运算能力，解答时要仔细、认真.