Question

如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第个图案所包含的小正方形个数记为．

（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与的关系，并通过你所得到的关系式，求

出的表达式；

（II）计算：，，的值，

猜想…的结果，并用数学归纳法证明．

Answer

（I）；（II），证明见解析.

【解析】

试题分析：（I）根据题设，总结规律，可知，即可得出的表示；（II）根据通项的特点，利用裂项法求和，即可得到结果，利用数学归纳法证明即可.

试题解析：（I） ，

（II） …，证明略

考点：归纳推理及数学归纳法.