Question

已知函数．

（I）求的极值；

（II）若函数有且只有一个零点，试求实数的取值范围．

Answer

（I）极大值为，极小值为；（II）或．

【解析】

试题分析：（I）求出函数的导数，判定出的单调性，即可求解函数的极值；（II）结合函数的图象，利用函数的极值列出条件，即可求解．

试题解析：（I）由已知，得或

那么，变化与变化情况表为实数的取值范围．

+

0

－

0

+

极大值

极小值

因而的极大值为，的极小值为；

（II）由（I），及数形结合，若函数有且只有一个零点，

则的极大值或的极小值

因而所求实数的取值范围为或．

考点：利用导数研究函数的单调性与极值；函数的零点问题．