Question

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 （为参数，）．

（I）求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程；

（II）若直线与曲线C有且只有一个交点，求的值．

Answer

（I），或；（II），，．

【解析】（I）由和，即可得到曲线的直角坐标方程，当和时，即可求出直线的普通方程；（II）将直线的参数方程代入圆的方程，利用，即可求解直线的倾斜角的值．

试题分析：

试题解析：（I）将极坐标与直角坐标互化公式及，

代入，得，

因而曲线C的直角坐标方程为，

当时，直线的普通方程为

当时，消去参数t，得直线的普通方程为

（II） 由已知，直线过定点（0，1），

将直线的参数方程代入到

得

由已知则

即，∴，则，

又当时直线化为，此时与曲线C也只有一个交点，

从而所求的值为，，．

考点：极坐标方程与直角坐标的互化；参数方程与普通方程的互化；直线与曲线的位置关系的判定．