Question

在平面直角坐标系中，双曲线与圆相切，，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（   ）

A．            B．               C．            D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意得，双曲线，得，由，，若圆上存在一点满足，可得为双曲线的焦点，由双曲线的定义可得在双曲线上，且为双曲线与圆相切的切点，设切点，由双曲线，可的切线的斜率为，又由切线与圆心和切点的连线垂直，可得：，解得，故选D．

考点：双曲线的几何性质及其应用．

【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何形的应用，考查了圆的切线的斜率，以及双曲线的切线的求法，其中正确判断出圆与双曲线的位置关系，求解双曲线在点处的切线的斜率和利用切线与圆心和切点的连线垂直，列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．