Question

已知、分别是双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使得（其中为坐标原点），且，则双曲线离心率为_____．

Answer

【解析】

试题分析：设是的中点，因为，所以，即，即，因为，所以，因为，所以，则，，因为，所以，即，即，则离心率为．

考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质．

【方法点晴】本题主要考查了双曲线定义、标准方程及其简单的几何性质、平面向量的数量积等知识的综合应用，其中利用向量的数量积的运算，得出，即和，在利用双曲线的定义，得到和是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．