Question

已知为单调递增的等差数列，，设数列满足．

（I）求数列的通项；

（II）求数列的前项和．

Answer

（I）；（II）．

【解析】

试题分析：（I）设的公差为，运用等差数列的性质，解方程可得，可得，再由等差数列的通项公式，即可得到结果；（II）由，递推得，即可利用等比数列的求和，求解数列的和．

试题解析：（I）解法1：设的公差为，

∵为单调递增的等差数列，∴且

由得解得

∴，，∴

解法2：设的公差为，

∵为单调递增的等差数列，∴

由得解得

∴，∴

（II）

由……①

得……②

得，∴，

又∵不符合上式，∴

当时，

∵符合上式，∴

考点：等比数列的通项公式及求和；数列的递推关系．