Question

为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件做为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．

（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；

①；②；

③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备的性能等级．

（II）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品

（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望．

Answer

（I）丙；（II）（ⅰ）；（ⅱ）．

【解析】

试题分析：（I）利用条件，可得设备的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（II）易已知样本中次品共件，可轨迹设备生产零件的次品率为，（ⅰ）由题意可知，于是；（ⅱ）确定的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数的数学期望．

试题解析：（I），

，

，

因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；

（II）易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06．

（ⅰ）由题意可知，于是；

（ⅱ）由题意可知的分布列为

故．

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．