Question

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，求的值．

Answer

（1）和，；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得得到直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立，求解，即可求解的值．

试题解析：（1）由，得：

当时，直线为，其极坐标方程为和；

当时，消去参数得，又，

∴直线是过原点且倾斜角为的直线，∴直线的极坐标方程为和

综上所述，直线的极坐标方程为和．

由，得，∵，，∴，

整理得．

（2）设，

由，，即，

由，，即，

∴．

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化与应用．