Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（   ）

A．            B．             C．               D．

Answer

A

【解析】

试题分析：根据三视图可得，该几何体的表面积是一个三棱锥，如图所示，由于俯视图是一个腰长为腰长的等腰直角三角形，所以，又正视图和俯视图都是直角三角形，所以平面，则，所以平面，可得，所以该三棱锥外接球的直径为，所以该几何体外接球的表面积为，故选A．

考点：几何体的三视图及球的表面积公式．

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及外接球的表面积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据三视图得到该几何体为一个三棱锥，利用的长等于球的直径，即可利用球的表面积公式求解结果．