Question

已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为三角形的内心，若，则的值为______．

Answer

【解析】

试题分析：设的内切圆的半径为，由双曲线的定义得，，由题意得，所以，因为，所以，所以，所以，即．

考点：双曲线的定义及其简单的几何性质的应用．

【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，同时考查了三角形的面积的计算与内切圆的性质，其中利用三角形的内切圆的性质，表示出的面积，利用关系式，求出的表达式是解答的关键，着重考查了学生分析问题、解答问题的能力，属于中档试题．